1 Therapieverfahren und Wirksamkeit

In einer Studie soll untersucht werden, wie sich verschiedene Therapieformen auf das wahrgenommene Wohlbefinden von Patienten mit einer Depression auswirken. Dazu sollen drei verschiedene Patientengruppen untersucht werden:

  1. eine Placebogruppe
  2. eine Gruppe mit Psychotherapie
  3. eine Gruppe mit Psychotherapie und Pharmakotherapie (Kombination)

Die Kriteriumsvarialbe “Wohlbefinden” wird mittels eines standardisierten Fragebogens erhoben nach einer Zeit von 12 Wochen erhoben. Die Placebogruppe erhält nach Abschluss dieser Zeit ein wirksames Behandlungsangebot.

Forscher*in A hat die Hypothese “Placebo ist schlechter als Behandlung und die Kombinationstherapie ist besser als die isolierte Psychotherapie”.

2 Aufgaben

  1. Formulieren Sie für die psychologische Hypothese die entsprechenden statistische Hypothesen.

  2. Führen Sie dann eine Stichprobenumfangsplanung durch. Gehen Sie dabei davon aus, dass der Unterschied zwischen Kombinationstherapie und Psychotherapie (angenommenes d = 1.0) kleiner ist als der Unterschied zwischen Psychotherapie und Placebo.

  3. Benutzen Sie die ermittelte Stichprobe, um Patienten zu rekrutieren und die Daten zu “sammeln” (Simulation im Code unten)

  4. Erzeugen Sie einen Plot für Mittelwerte (Fehler sollen 95% KI sein).

  5. Führen Sie dann eine Kontrastanalyse mit Helmert-Kontrasten durch. Benutzen Sie die Formelsammlung.

  6. Überlegen Sie, wieso die von R durchgeführte Analyse in diesem Fall nicht die aufgestellte Hypothese testet (und welche sie stattdessen getestet hat). Benutzen Sie dazu den Befehl “contrasts(Daten$Therapie)”.

  7. Überlegen Sie, wie sie stattdessen die richtigen Ergebnisse bekommen. Machen Sie das dann.

3 Lösungen

3.1 1. Hypothesen:

H1: Mü (Psycho,Kombi) > Mü (Placebo) H0: Mü (Psycho,Kombi) <= Mü (Placebo)

H1: Mü (Kombi) > Mü (Psycho) H0: Mü (Kombi) <= Mü (Psycho)

3.2 2. Testplanung

Tragen Sie das Ergebnis aus der Testplanung im nachfolgenden Code-Chunk bei “n =” ein.

n = 14

3.3 3. Daten “erheben”

set.seed(121412)
Placebo <- round(rnorm(n, mean=70, sd=40),0)
Psychotherapie <- round(rnorm(n, mean = 100, sd=40),0)
Kombiniert <- round(rnorm(n, mean = 110, sd =40),0)
sID <- c(1:(3*n))
Therapie <- c(rep("Placebo",n), rep("Psychotherapie",n), rep("Kombiniert",n))
Symptome <- c(Placebo, Psychotherapie, Kombiniert)

Daten <- data.frame(sID, Therapie, Symptome)
Daten$Therapie <- factor(Daten$Therapie, levels = c("Placebo", "Psychotherapie", "Kombiniert"))

3.4 4. Plot für Mittelwerte

with(Daten, plotMeans(Symptome, Therapie, error.bars="conf.int", level=0.95, connect=TRUE))

3.5 5. Kontrastanalyse mit Helmertkontrasten

contrasts(Daten$Therapie) <- "contr.helmert"
LinearModel.1 <- lm(Symptome ~ Therapie, data=Daten)
summary(LinearModel.1)
## 
## Call:
## lm(formula = Symptome ~ Therapie, data = Daten)
## 
## Residuals:
##    Min     1Q Median     3Q    Max 
## -71.07 -22.75  -5.25  21.71  92.14 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)   84.119      5.676  14.820  < 2e-16 ***
## Therapie1     22.321      6.952   3.211  0.00265 ** 
## Therapie2      9.369      4.014   2.334  0.02482 *  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 36.78 on 39 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.2878, Adjusted R-squared:  0.2513 
## F-statistic:  7.88 on 2 and 39 DF,  p-value: 0.001336

3.6 6. Überlegen, warum Analyse nicht Hypothese testet

Prüfen, welche Kontrastgewichte von R vergeben worden sind:

contrasts(Daten$Therapie)
##                [,1] [,2]
## Placebo          -1   -1
## Psychotherapie    1   -1
## Kombiniert        0    2

Man sieht hier, dass der erste Kontrast Placebo mit Psychotherapie vergleicht. Der zweite Kontrast vergleicht dann Placebeo und Psychotherapie mit der Kombinationstherpie. Das ist also genau entgegengesetzt zu dem, was eigentlich in der Hypothese formuliert worden war.

Lösung: Wir müssen die Faktorstufen umsortieren.

3.7 7. Analyse nach Umsortierung Faktorstufen

Reihenfolge: Kombi, Psycho, Placebo

Daten$Therapie <- factor(Daten$Therapie, levels = c("Kombiniert", "Psychotherapie", "Placebo"))

Erneute Abbildung:

with(Daten, plotMeans(Symptome, Therapie, error.bars="conf.int", level=0.95, connect=TRUE))

3.7.1 Erneute Kontrastanalyse

contrasts(Daten$Therapie) <- "contr.helmert"
contrasts(Daten$Therapie)
##                [,1] [,2]
## Kombiniert       -1   -1
## Psychotherapie    1   -1
## Placebo           0    2
LinearModel.2 <- lm(Symptome ~ Therapie, data=Daten)
summary(LinearModel.2)
## 
## Call:
## lm(formula = Symptome ~ Therapie, data = Daten)
## 
## Residuals:
##    Min     1Q Median     3Q    Max 
## -71.07 -22.75  -5.25  21.71  92.14 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)   84.119      5.676  14.820  < 2e-16 ***
## Therapie1     -2.893      6.952  -0.416  0.67959    
## Therapie2    -15.845      4.014  -3.948  0.00032 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 36.78 on 39 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.2878, Adjusted R-squared:  0.2513 
## F-statistic:  7.88 on 2 and 39 DF,  p-value: 0.001336

Wichtig: Die Vorzeichen haben sich in diesem Fall natürlich umgekehrt, sind aber hypothesenkonform. Das sieht man auch an der neuen Abbildung für Mittelwerte.

Die Hypothese, dass Placebo schlechter ist als Behanldung kann angenommen werden.

Die Hypothese, dass Kombinationstherapie besser ist als reine Psychotherapie dagegen nicht.

Wenn Sie genauer interessiert, wie die Estimates hier mit den Gruppenmittelwerten in Verbindung stehen, schauen Sie in das R-Script zu Helmertkontrasten zum Glastonbury-Festival (unter Zusatzaufgabe zu Sitzung 09).